科幻小说写的勾股定理

❶ 3/(x-16)=

各种花式谬证
你看过多少？
最近看到几个有趣的数学谬证，想写下来与大家分享；结果写到这个又想到那个，一写就写个没完，于是想到干脆做一篇谬证大全，收集各种荒谬的证明。

1=2？史上最经典的“证明”
设 a = b ，则 a·b = a ，等号两边同时减去 b 就有 a·b – b = a – b 。
注意，这个等式的左边可以提出一个 b ，右边是一个平方差，于是有 b·(a – b) = (a + b)(a – b) 。
约掉 (a – b) 有 b = a + b 。
然而 a = b ，因此 b = b + b ，也即 b = 2b 。
约掉 b ，得 1 = 2 。
这可能是有史以来最经典的谬证了。 Ted Chiang 在他的短篇科幻小说 Division by Zero 中写到：
这个证明的问题所在想必大家都已经很清楚了：等号两边是不能同时除以 a – b 的，因为我们假设了 a = b ，也就是说 a – b 是等于 0 的。
无穷级数的力量 (1)
小学时，这个问题困扰了我很久：下面这个式子等于多少？
1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + …
一方面，
1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + …
= [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + …
= 0 + 0 + 0 + …
= 0
另一方面，
1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + …
= 1 + [(-1) + 1] + [(-1) + 1] + [(-1) + …
= 1 + 0 + 0 + 0 + …
= 1
这岂不是说明 0 = 1 吗？
后来我又知道了，这个式子还可以等于 1/2 。不妨设 S = 1 + (-1) + 1 + (-1) + … ， 于是有 S = 1 – S ，解得 S = 1/2 。
学习了微积分之后，我终于明白了，这个无穷级数是发散的，它没有一个所谓的“和”。无穷个数相加的结果是多少，这个是需要定义的。
无穷级数的力量 (2)
同样的戏法可以变出更多不可思议的东西。例如，令
x = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …
则有
2x = 2 + 4 + 8 + 16 + …
于是
2x – x = x = (2 + 4 + 8 + 16 + …) – (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …) = -1
也就是说
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = -1
平方根的阴谋 (1)
定理：所有数都相等。

证明：取任意两个数 a 和 b ，令 t = a + b 。于是，
a + b = t
(a + b)(a – b) = t(a – b)
a – b = t·a – t·b
a – t·a = b – t·b
a – t·a + (t)/4 = b – t·b + (t)/4
(a – t/2) = (b – t/2)
a – t/2 = b – t/2
a = b
怎么回事儿？

问题出在倒数第二行。

永远记住， x = y 并不能推出 x = y ，只能推出 x = ±y 。
平方根的阴谋 (2)
1 = √1 = √(-1)(-1) = √-1·√-1 = -1
嗯？

只有 x 、 y 都是正数时， √x·y = √x·√y 才是成立的。

-1 的平方根有两个， i 和 -i 。 √(-1)(-1) 展开后应该写作 i·(-i) ，它正好等于 1 。
复数才是王道
考虑方程
x + x + 1 = 0
移项有
x = – x – 1
等式两边同时除以 x ，有
x = – 1 – 1/x
把上式代入原式中，有
x + (-1 – 1/x) + 1 = 0
即
x – 1/x = 0
即
x = 1
也就是说 x = 1。
把 x = 1 代回原式，得到 1 + 1 + 1 = 0 。也就是说， 3 = 0 ，嘿嘿！

其实， x = 1 并不是方程 x + x + 1 = 0 的解。在实数范围内，方程 x + x + 1 = 0 是没有解的，但在复数范围内有两个解。

另一方面， x = 1 只是 x = 1 的其中一个解。 x = 1 其实一共有三个解，只不过另外两个解是复数范围内的。考虑方程 x – 1 = (x – 1)(x + x + 1) = 0 ，容易看出 x = 1 的两个复数解正好就是 x + x + 1 的两个解。因此， x + x + 1 = 0 与 x = 1 同时成立并无矛盾。

注意，一旦引入复数后，这个谬论才有了一个完整而漂亮的解释。或许这也说明了引入复数概念的必要性吧。
颇具喜剧色彩的错误
众所周知，
1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1) / 2
让我们用 n – 1 去替换 n ，可得
1 + 2 + 3 + … + (n-1) = (n-1)n / 2
等式两边同时加 1 ，得：
1 + 2 + 3 + … + n = (n-1)n / 2 + 1
也就是
n(n+1) / 2 = (n-1)n / 2 + 1
展开后有
n / 2 + n / 2 = n / 2 – n / 2 + 1
可以看到 n = 1 是这个方程的唯一解。

也就是说 1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1) / 2 仅在 n = 1 时才成立！

这个推理过程中出现了一个非常隐蔽而搞笑的错误。等式两边同时加 1 后，等式左边得到的应该是
1 + 2 + 3 + … + (n-2) + (n-1) + 1
1 块钱等于 1 分钱？
我要用数学的力量掏空你的钱包！请看：
1 元 = 100 分 = (10 分) = (0.1 元) = 0.01 元 = 1 分
用这个来骗小孩子们简直是屡试不爽，因为小学（甚至中学）教育忽视了一个很重要的思想：单位也是要参与运算的。
事实上， “100 分 = (10 分)” 是不成立的， “10 分” 的平方应该是 “100 平方分” ，正如 “10 米” 的平方是 “100 平方米” 一样。
数学归纳法的杯具 (1)
下面这个“证明”是由数学家 George Pólya 给出的：任意给定 n 匹马，可以证明这 n 匹马的颜色都相同。

对 n 施归纳：首先，当 n = 1 时命题显然成立。若命题对 n = k 成立，则考虑 n = k + 1 的情形：由于 {#1, #2, …, #k} 这 k 匹马的颜色相同， {#2, #3, …, #k+1 } 这 k 匹马也相同，而这两组马是有重叠的，可知这 k+1 匹马的颜色也都相同了。

这个证明错在，从 n = 1 推不出 n = 2 ，虽然当 n 更大的时候，这个归纳是正确的。这是数学归纳法出错的一个比较奇特的例子：基础情形和归纳推理都没啥问题，偏偏卡在归纳过程中的某一步上。
数学归纳法的杯具 (2)
下面，我来给大家证明，所有正整数都相等。

为了证明这一点，只需要说明对于任意两个正整数 a 、 b ，都有 a = b 。

为了证明这一点，只需要说明对于所有正整数 n ，如果 max(a, b) = n ，那么 a = b 。

我们对 n 施归纳。当 n = 1 时，由于 a 、 b 都是正整数，因此 a 、 b 必须都等于 1 ，所以说 a = b 。若当 n = k 时命题也成立，现在假设 max(a, b) = k + 1 。则 max(a – 1, b – 1) = k ，由归纳假设知 a – 1 = b – 1 ，即 a = b 。

这个问题出在， a – 1 或者 b – 1 有可能不是正整数了，因此不能套用归纳假设。
1 是最大的正整数？
来自网友 boring David 发来的邮件：

证明： 1 是最大的正整数。假设最大的正整数不是 1 ，是 a ，则必有 a > 1 。于是有 a > a ，即 a 是一个比 a 更大的正整数，与 a 的最大性矛盾。因此 1 是最大的正整数。

这个证明是错误的。在假设最大正整数是 a 之前，你得先说明它的存在性，排除最大的正整数根本不存在的可能性（而事实情况正是后者）。
所有三角形都是等腰三角形
别以为谬证都是隐藏在数字和字母之中的。下面就是一个经典的几何谬论。

画一个任意三角形 ABC 。下面我将证明， AB = AC ，从而说明所有三角形都是等腰三角形。

令 BC 的中垂线与 ∠A 的角平分线交于点 P 。过 P 作 AB 、 AC 的垂线，垂足分别是 E 、 F 。

由于 AP 是角平分线，因此 P 到两边的距离相等，即 PE = PF 。
于是，由 AAS 可知 △APE ≌ △APF 。

由于 DP 是中垂线，因此 P 到 B 、 C 的距离相等，由 SSS 可知 △BPD ≌ △CPD 。

另外，由于 PE = PF ， PB = PC ，且 ∠BEP = ∠CFP = 90° ，由 HL 可知 △BEP ≌ △CFP 。

现在，由第一对全等三角形知 AE = AF ，由最后一对全等三角形知 BE = CF ，因此 AE + BE = AF + CF ，即 AB = AC 。

这个证明过程其实字字据理，并无破绽。证明的问题出在一个你完全没有意识到的地方——这个图形就是错的！
事实上， BC 的中垂线与 ∠A 的角平分线不可能交于三角形的内部。我们可以证明， P 点总是落在 △ABC 的外接圆上。
如图， P 是 BC 的中垂线与外接圆的交点，显然 P 就是弧 BC 的中点，即弧 BP = 弧 PC 。
因此， ∠BAP = ∠CAP ，换句话说 P 恰好就在 ∠A 的角平分线上。
P 在 △ABC 外的话，会对我们的证明产生什么影响呢？
你会发现，垂足的位置发生了本质上的变化—— F 跑到 AC 外面去了！
也就是说，结论 AE + BE = AF + CF 并不错，只是 AF + CF 并不等于 AC 罢了。
一个可怕的逻辑错误
下面这个勾股定理的“证明”曾经发表在 1896 年的 The American Mathematical Monthly 杂志上：
假设勾股定理是正确的，于是我们可以得到
AB = AC + BC
BC = CD + BD
AC = AD + CD
把后两式代入第一个式子，有
AB = AD + 2·CD + BD
但 CD^2 = AD·BD ，因此
AB = AD + 2·AD·BD + BD
即
AB = (AD + BD)
即
AB = AD + BD
而这显然成立。因此，我们的假设也是成立的。

这个证明是错误的。假设结论正确，推出一个矛盾，确实能说明这个假设是错误的（这就是反证法）；但假设结论正确，推出它与条件吻合，这却并不能说明假设真的就是正确的。错误的假设也有可能推出正确的结果来。
最经典的例子就是，不妨假设 1 = 2 ，由等式的对称性可知 2 = 1 ，等量加等量有 1+2 = 2+1 ，即 3 = 3 。但 3 = 3 是对的并不能表明 1 = 2 是对的。
如此反证
下面这个有趣的故事来源于 Lewis Carroll 的一篇题为 A Logical Paradox 的小论文。

Joe 去理发店理发。理发店有 A 、 B 、 C 三位师傅，但他们并不总是待在理发店里。 Joe 最喜欢 C 的手艺，他希望此时 C 在理发店里。他远远地看见理发店还开着，说明里面至少有一位师傅。另外， A 是一个胆小鬼，没有 B 陪着的话 A 从不离开理发店。

Joe 推出了这么一个结论： C 必然在理发店内。让我们来看看他的推理过程。

反证，假设 C 不在理发店。这样的话，如果 A 也不在理发店，那么 B 就必须在店里了，因为店里至少有一个人；然而，如果 A 不在理发店， B 也理应不在理发店，因为没有 B 陪着的话 A 是不会离开理发店的。因此，由 “C 不在理发店” 同时推出了 “若 A 不在则 B 一定在” 和 “若 A 不在则 B 也一定不在” 两个矛盾的结论。这说明， “C 不在理发店” 的假设是错误的。
从已有的条件看， C 当然有可能不在理发店。但是，为什么 Joe 竟然证出了 C 一定在理发店呢？因为他的证明是错的。其实， “若 A 不在则 B 一定在” 和 “若 A 不在则 B 也一定不在” 并不矛盾——如果事实上 A 在理发店，那么这两个条件判断句都是真的。 “若 A 不在则 B 一定在” 真正的否定形式应该是 “A 不在并且 B 也不在” 。
自然语言的表达能力
我曾写过：

定理：
所有的数都可以用 20 个以内的汉字表达（比如 25852016738884976640000 可以表达为“二十三的阶乘”， 100000000000000000000000 可以表达为“一后面二十三个零”）
证明：
反证，假设存在不能用 20 个以内的汉字表达的数，则必有一个最小的不能用 20 个以内的汉字表达的数，而这个数已经用“最小的不能用 20 个以内的汉字表达的数”表达出来了，矛盾。

当然，这个定理明显是错的，因为 20 个汉字的组合是有限的，而数是无限多的。这个证明错在哪儿了呢？我也没办法一针见血地道出个所以然来，大家一起来讨论吧。
有趣的是，我们有一个与之相关的（正确的）定理：存在一个实数，它不能用有限个汉字来表达。
这是因为，有限长的汉字字符串是可数的，而实数是不可数的。更有趣的是，这个定理的证明必然是非构造性的。
两边同时取导数 (1)
取一个正整数 N 。则有
N = N + N + N + … + N （ N 个 N ）
两边同时取导数，有
2N = 1 + 1 + 1 + … + 1 = N
两边同时除以 N ，得2 = 1
数学威武！

这个推理是有问题的（废话）。随着 N 的增加，等式右边的 N 的个数却没变，因此 N 的增长率比等式右边更大。
两边同时取导数 (2)
令 x = 1 ，两边同时取导数， 1 = 0 。哈哈！
问题出在哪儿？这里有意略去答案不写，呵呵。
链式法则也出错？
下面这个例子告诉我们，数学符号混淆不得，分清每个数学符号的意义有多重要。
定义 f(x, y) := (x + y) ，然后令 x = u – v ，令 y = u + v 。我们有：
f/x = f/y = 2(x + y)
x/v = -1
y/v = +1
根据链式法则，有
f/v = (f/x)·(x/v) + (f/y)·(y/v)
= 2(x + y)·(-1) + 2(x + y)·(1)
= 0
但是， f(u, v) = (u + v) ，因此 f/v = 2(u + v) = 2y 。这岂不是说明 y = 0 了么？但是，条件里并没有什么地方规定 y = 0 呀？这怎么回事？

问题出在，整个推理过程把两个不同的函数都用 f 来表示了。事实上，一个函数是 f(x, y) := (x + y)，另一个函数是 F(u, v) = f(u – v, u + v) = (2u) 。链式法则求的并不是 f/v ，而是 F/v 。
不定积分的困惑
我们尝试用分部积分法求解 ∫ (1/x) dx 。
令 u = 1/x ， dv = dx
= -1/x dx ， v = x
于是 ∫ (1/x) dx = (1/x)x – ∫ x(-1/x) dx = 1 + ∫ (1/x) dx
怎么回事？
不怎么回事。这个等式是成立的。别忘了，不定积分的最后结果要加上一个常数 C 。

记得学高数时，求一积分，两哥们儿做出来的答案差别很大，而且试了很久也没能把其中一个答案变形成另外一个。后来终于恍然大悟：他们的答案是有可能不相同的，可以差一个常数嘛！
貌似漏掉了什么
很多 Goldbach 猜想、孪生素数猜想的“证明”都栽在了下面这个有时候很不容易注意到漏洞。
让我们来证明一个看上去有些不可思议的结论： πe 是一个有理数。首先注意到，对任意有理数 r ， logπr 都是无理数，否则令 s = logπr ，我们就有 πs = r ，这与 π 是超越数矛盾。

现在，假设 πe 是无理数，也就是说对任意有理数 r ， πe 都不等于 r 。这也就是说，对任意一个 r ， logππe 都不等于 logπr 。由前面的结论， logππe 就不等于任意一个无理数。但logππe 是等于 e 的，这与 e 的无理性矛盾了。因此，我们的假设是错的—— πe 是一个有理数。
对于有理数 r ，logπr 确实是无理数；但遍历所有的有理数 r ，并不能让 logπr 遍历所有的无理数，而 e 正好就等于某个漏掉的无理数。

不过，也不要想当然地认为， πe 当然是一个无理数。目前为止， πe 是否有理还是一个谜。

本文内容来源于Matrix67博客

❷ 求物理，数学类科学名著书目

最佳当然首推《从一到无穷大》了，这本书在科普界的地位，无人能动摇。内容包罗万象，数学，物理，化学，生物都有涉及，而且不仅仅是简单的知识介绍，站在很高的角度看问题，却又深入浅出，提升你的境界。

《天才引导的历程 》
讲数学的，讲了十几位著名数学家的故事，以及他们的发现。非常经典，既有有趣的故事，又能学到很多数学知识。比如阿基米德是如何求圆的面积的，欧几里得是怎样证勾股定理的，康托尔的对角线法是怎么回事。 非常经典。
网上可以找到

《从惊讶到思考－数学悖论奇景》
关于数学悖论的非常有趣的书，作者是大名鼎鼎的马丁.加德纳， 图文并茂。 三思科学网站有电子版。

物理世界奇遇， 也很经典

魔鬼出没的世界，作者 卡尔.萨根, 经典

科学的历程，北大出的，相当不错，
作者 吴国盛，嘿嘿，当年的传奇人物啊
本书是一部以宽广的人文视角审视科学发展历程史佳作。它通过对科学家生平及科学发现过程生动而激情的叙述，对人类每一次重大的科学技术进步在人类文明发展链条上的意义和价值的精当评述以及对人类在认识大自然的过程中，自身宇宙观、世界观的不断深化的阐扬，同时，借助大量精美、精彩的图片，气势恢宏又通俗生动地描画出五千年人类文明史科学发展的历程。

《量子物理史话》
国人写的一本关于量子力学的科普书，讲述了量子力学发展过程中那些激动人心的事件。作者是一位不愿透露身份的神秘人物。刚开始只是作为连载，发在论坛上，没想到引起了轰动， 现已出版。 网上随处可见。 内容非常丰富， 尤其值得一提的是，最后几章由量子力学引发的对宇宙的思考， 一定会让你对这个世界有全新的认识

《费马大定理》
数学上最具有传奇色彩的定理，与之有关的种种故事。以讲故事为主，几乎涵盖了整个数学史。尤其值得一提的是，里面用通俗的语言介绍了一些最新最现代的数学知识。引人入胜。

《数学大师－从芝诺到庞加莱》
关于历史上有名的数学家的传记，堪称同类中最经典的。商务印书馆80年代出版的时候叫《数学精英》，现在改名叫《数学大师》，出版社换成了上海科技教育出版社。 台湾的一个网站上有部分章节的电子版（大概有2/3吧，手工输入的，功德无量啊），网站名字叫阿仁的数学之家。

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我以前写的一篇科普书籍介绍：
《天才引导的历程 》
讲数学的，讲了十几位著名数学家的故事，以及他们的发现。非常经典，既有有趣的故事，又能学到很多数学知识。比如阿基米德是如何求圆的面积的，欧几里得是怎样证勾股定理的。 非常经典。
网上可以找到

《费马大定理》
数学上最具有传奇色彩的定理，与之有关的种种故事。以讲故事为主，几乎涵盖了整个数学史。尤其值得一提的是，里面用通俗的语言介绍了一些最新最现代的数学知识。引人入胜。

《量子物理史话》
国人写的一本关于量子力学的科普书，讲述了量子力学发展过程中那些激动人心的事件。作者是一位不愿透露身份的神秘人物。刚开始只是作为连载，发在论坛上，没想到引起了轰动， 现已出版。 网上随处可见。 内容非常丰富， 尤其值得一提的是，最后几章由量子力学引发的对宇宙的思考， 一定会让你对这个世界有全新的认识。

《从一到无穷大》
科普书里面的至尊宝典，地位无须多说。

《从惊讶到思考－数学悖论奇景》
关于数学悖论的非常有趣的书，作者是大名鼎鼎的马丁.加德纳， 图文并茂。 三思科学网站有电子版。

《数学大师－从芝诺到庞加莱》
关于历史上有名的数学家的传记，堪称同类中最经典的。商务印书馆80年代出版的时候叫《数学精英》，现在改名叫《数学大师》，出版社换成了上海科技教育出版社。 台湾的一个网站上有部分章节的电子版（大概有2/3吧，手工输入的，功德无量啊），网站名字叫阿仁的数学之家。

第一推动丛书，有很多本， 不过可能不是太好懂

万物简史，新浪上有连载，比较有意思

通俗数学丛书，一套，十几本吧，包括数学游戏与欣赏、数学趣闻集锦、数学与联想、20世纪数学的五大指导理论等

物理世界奇遇， 也很经典

魔鬼出没的世界，作者 卡尔.萨根, 经典

暂时介绍这么多，其中大部分都可以在网上找到
－－－－－－－－－－－－
补充

谐趣科学：哈佛学府的另类风格
稀奇古怪、不可思议，但是这一切却是真的——《谐趣科学》就是这么一本能给您带来快乐的书，它将带领您以戏谑的眼光去看等世界上最异想天开的科学研究。
介绍了哈佛大学举办的“搞笑诺贝尔奖”的历届获奖内容。你在阅读本书的过程中，可以发现“脚爪感应”是一个计算机软件程序的名称，只要你的计算机安装了这个程序，家里养的猫爬上你的键盘，计算机就能够立刻通知你。你还可以遇到在研究“墨菲法则”方面取得突破性进展的幕后男士，他找到了可以证明“烤面包片时常倒向抹有黄油的一边”的确凿证据。此外，你还可以了解到你所想了解的许多奥秘，比如“英国格拉斯哥的盥室的倒塌“和”浸泡饼干的最理想方式“。

科学的历程，北大出的，相当不错，
作者 吴国盛，嘿嘿，当年的传奇人物啊
本书是一部以宽广的人文视角审视科学发展历程史佳作。它通过对科学家生平及科学发现过程生动而激情的叙述，对人类每一次重大的科学技术进步在人类文明发展链条上的意义和价值的精当评述以及对人类在认识大自然的过程中，自身宇宙观、世界观的不断深化的阐扬，同时，借助大量精美、精彩的图片，气势恢宏又通俗生动地描画出五千年人类文明史科学发展的历程。

《动物有意识吗？》
北京理工大学翻译出版的，内容很有意思，不知道翻译的如何

《圆的历史：数学推理与物理宇宙》
以近乎小说的可读性生动地描述了有关圆的历史、文化、技术应用和科学研究。 也是北京理工出的，跟上面的是“盗火者丛书”一套里面的

《火星的故事》，也是
《自然规律－－中蕴蓄的统一性》，还是。
本书作者以古希腊学者开篇，一路介绍了迄今为止物理学中一应重要概念的形成与发展过程。全书文字明快、知识性强，却只涉及到极有限的数学内容，为具有一定数学与物理学基本知识的读者，提供了引人入胜的识见，。。。

孟德尔妖－－基因的公正与生命的复杂，也是
这是一部人们真正期待已久的书……这部书的成功不仅在于书中的故事本身非常有趣，而且因为里德利知道该如何讲透这个故事，还因为他的讲述的确实很出色…

声明一下，上面几本我没有看过，不知道翻译质量如何

熵－一种新的方法论
把物理学上熵的概念引入社会学的研究中，似乎不错

－－－－－－－－－－
再补充
《自私的基因》，经典之作，70年代出版之后备受争议，但是十几年后作者的观点成为了主流，并改写了进化论的基础。经典中的经典，不可不读。

《裸猿》，以动物学家的角度看待人类，帮助你认清人类自己，有许多观点令人惊讶，但是却让人无法回避。畅销全球数十年，经典之作。

《魔鬼经济学》，经济学类的通俗读物，一本不可思忆的书，让你常常有恍然大悟的感觉：原来是这样的。经济学读物算不算科普呢？暂且算吧。

《基因组－人种自传23章》非常棒的一本书，内容非常充实，让人大开眼界。

《囚徒的困境 冯·诺伊曼、博弈论和原子弹之谜》 (美) 威廉姆·庞德斯通著，这本书既讲数学，又讲历史和政治，用数学来分析政治。博弈论是什么？没听说过？这可是炙手可热的一个数学分支，已经成为经济学，进化论，社会学的基础了。《自私的基因》就是完全用博弈论把进化论重写了一遍。

《超越时空--通过平行宇宙、时间卷曲和第十维度的科学之旅》，这本书我刚读完，是一本能够让人想入非非的书，非常通俗易懂。作者还在书中介绍了大量的科幻小说来解释物理学原理，想当有趣。比如那个著名的“一九四五年的一天,克力富兰的孤儿院里出现了一个神秘的女婴.....”

其他的等我想起来再补充吧。我介绍的书许多在网上有电子版，可以省掉不少买书钱。

❸ 圆周率π的尽头是什么

本人前一篇的文章中，记录了蜥蜴人、火星、地球等往事，这一篇重点记录蜥蜴人的武器之一：混沌及圆周率π。

同样的，本文奇思妙想，各位仅当故事观看。

蜥蜴人X一行4人到达地球后，发现由于地球原始水的存在，纯粹的地球人（这些定义请参考本人上一篇记录）如果智慧萌发（迟早的事情，而且已经有了一定的智慧），那么地球的 科技 将在短时间超过火星，因此蜥蜴人X为了限制地球各项（主要是 科技 ）的发展并进行培育，注入了一种叫“混沌”的暗物质，这种物质会扭曲空间和时空，不影响地球运转及地球上的自然事务的发展规律，但对于一些关键常数的获取，却进行了限制，这其中就有圆周率π。

为了解释混沌，可以简单理解为在森林中放入了雾气，不影响森林内生物的生活和生存，但是对于向外界观察导入了影响因子。

那么关于π的尽头是什么地方？

我在此给出答案： 它是混沌的边界 。当人类计算至π的尽头时，也就是人类知道混沌的边界在了哪里，如果将混沌边界比喻为一米长，那么现在计算到的62.8万亿位相当于10cm。

同时上一篇文章中本人阐述，为了规避蜥蜴人的干扰和压制，人类对于一些萌芽会采取隐晦的、艺术的等方式表达，如下就是两位（我怀疑蜥蜴人短暂的灵魂借位过）对于π的隐晦的暗示与表达。

1、电影《隐匿的数字》

2、引用一位网友的文章《勾股》，（这是我看过的对于“混沌”说得很清楚的一篇）。
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“ 改变我们所在空间的扭曲状态。结果就是经过工程计算制造的物体会分崩离析。”

参见短篇科幻小说——《勾股》

作者：刘洋

它就这么孤零零地闯进了我们的视野：一个椭圆形的大家伙，破破烂烂，遍布裂痕，像是在某种巨大的压力下崩解了似的。虽然早已失去了动力，但凭着惯性，在各种星体的引力拉拽下，它还是来到了我们这个位于柯伊伯带的观察站附近。

确定没有威胁之后，我和古河决定去查看一下。

我们小心地拉开它扭曲的舱门。什么东西卡在封闭栓里了，门只能打开一半。里面的陈设还基本保持完好，只是不知为何，所有的东西都呈现出一种扭曲的状态，让人想起某种后现代的雕塑作品。最后，在一个金属箱子里，我们看到了“他”。

“他”早已死去，肢体僵硬，全身没有任何新陈代谢的迹象。出人意料的是，“他”除了头部呈现倒三角形的奇怪形状，身体的其他部分竟然和人类惊人的相似。

在一个柜子里，我们发现了很多如同胶皮一样的东西，上面写满了各种奇怪的符号。

我们把它们扫描下来，试着用文字破译软件碰碰运气。破译过程花费了大概一周的时间，最后我们得到了一本类似学习笔记或是日记的东西。

我觉得其中很有意义的是以下几则。

----—————————————

Section103

昨天学习了面积定律：一个方形的面积等于长度乘以宽度。老师出的作业我都完成了，包括最后一道题：计算一个不规则形状的面积。我把它分割成几个小块，然后拼接起来，正好可以组合成一个方形。今天上课的时候，老师特别表扬了我。他说班上只有我一个人做出了这道题目——我想这和我喜欢玩剪纸应该有一定的关系。

我真是太高兴了。数学没有他们说的那么难嘛，我觉得还挺有意思的。

Section197

很多人说，升入六年级以后，数学就变得特别难。其实我觉得并不难，只是计算变得繁琐了。

比如昨天学过的勾股定理：在一个直角三角形中，两个直角边的平方和，等于斜边的s次方。S就是俗称的勾股常数，约等于2.013。一千年以前，古代的数学家们就把s的准确值推算到了小数点后28位。

实际上用不到那么多位，在实际生活中，大概取到2.013就可以了。老师是这么说的。

虽然如此，但计算一个数的2.013次方（或者进行2.013次的开方）还是一项非常困难的事情。进入六年级以后，基本上每一道数学题都会耗费我们几个小时的时间，其中大部分时间就是在进行那繁琐的幂运算。

有时候我想，要是s就等于2，该有多好啊！那样的话，每个题目我只用几秒钟应该就可以算出答案了吧。

Section248

对于幂运算和开方的方法一定要牢固而熟练地掌握，我记得小时候的老师总是念叨这句话。现在我完全明白它的意思了。

在所有的科学课程里，几乎没有不用到这些繁琐运算的。引力与距离的2.07次方成反比，元电流的磁场与距离的3.02次方成反比，能量等于质量乘以光速的2.03次方……所有这一切，都让我觉得好累。

不管多么有趣的科学课程，最后总是沦为无比枯燥而冗长的计算。

Section335

我无意中发现了一个奇怪的东西。

我很喜欢玩剪纸，从小就是。昨天，我拿着一块正方形的硬纸片，想着该怎么剪比较合适。我首先从中挖出了一个小正方形，这样，剩下的部分正好是四个直角三角形。本来我的想法是把它们拼成一架太空船，四个三角形是飞船的翼。可是看着桌上的那堆纸片，我突然愣住了。

原来的大正方形面积等于所有小块的面积之和，而正方形面积是边长的平方……这里面，似乎有哪里不对？

我试着写出了一列等式，然后化简。最后，我得到了一个惊人的式子：

a2+b2=c2

没有什么2.013，就是简单的2！

我被这古怪的结果所震惊，然后又为这式子的简洁的魅力而深深吸引住了。我有一种强烈的直觉，也许这才是勾股定理真正的模样。

Section336

我的期望破灭了。

今天我去找了数学老师，向他说明了我昨天的推导。我满心期待的看着他，希望可以从他脸上看到惊讶的神色，然后说：“啊！真的是这样啊！”可惜没有，他只是笑了笑，微微地摇了摇头。

“不对。”

“哪里不对？”

“面积公式错了。”老师用手摸了摸我的头，顿了顿，然后接着说：“你是个聪明的孩子，竟然能想到如此简单的方法来推导勾股定理。可惜……”

“面积公式不是长乘以宽吗？”

“那只是一个近似罢了。在低年级的教材里，确实是这么写的，但如果你升入更高的年级，就会知道，要计算面积，除了长乘以宽，还要乘上一个修正因子——那才是正确而严格的面积公式！”

是啊，我早该想到，事情哪有那么简单呢？

我沮丧地回到家里，看着桌上摆的那一堆剪纸，一点摆弄的心情都没有了。

Section1129

马上就要报名高等学院了，我决定报考宇航员。

我还记得，我小时候的愿望一直是当一名科学家。可是，现在我一想起科学，脑袋就隐隐作痛。那些科学理论，无不繁琐而冗长，让人生厌。这个世界就是这样，建立在一堆毫无美感的无理数的基础上。我有时候想，如果真的有上帝的话，那他一定是一个技艺拙劣的家伙。

Section2983

飞船已经离开了勒维星系，这是人类有史以来最伟大的创举。我想，三个月后，当飞船上的信号和观测数据传回到母星上时，他们都会为我而骄傲吧。

而我还将继续往前， 探索 那些从未有人踏足过的领域。

Section3012

奇怪的事情又发生了。

几天以前，飞船的舱顶莫名其妙地出现了一个裂缝。气压传感器敏锐地捕捉到了漏气的地方——那是在一个很偏僻的角落里。我仔细地把裂缝补好，防止空气进一步的外泄。

从那以后，各种突发情况就不断发生。飞船的舱体像是受到了挤压似的，出现了很多皱褶和缝隙，我不得不为补好这些缝隙而疲于奔命。但是这完全没有道理。飞船现在处于茫茫的宇宙空间之中，哪来的压力呢？

然后各种传感器和发动机也开始频频出现故障。在那些坚硬的合金元器件上面，开始有明显的裂痕出现。每天入睡的时候，都可以听到“吱吱哑哑”的声音，从飞船的各种隐秘的角落传出，简直像是呆在一座鬼屋中。我完全无法安然入睡，最后只好服用催眠药剂。

而今天，我发现连引力传感器都出问题了。有一颗三十吨的小行星刚好经过了飞船前方，而引力传感器得到的引力数据和计算机通过遥测计算出的结果完全对不上。

唉，不知道这样的情况要持续到什么时候。

Section3028

我想我知道问题在哪了。

我一直在琢磨前几天的引力数据，发现了一个奇怪的事实。如果假设这些数据都是正确的，把它们带入到引力公式中，我发现，引力与距离成反比的幂，刚好是2.

我用偏振光干涉法测量了一个直角三角形的三个边长。短的直角边是3，长的直角边是4，斜边长竟然是5！

在实验的误差范围内，斜边的长度精确地等于5，而不是比5多一点或者少一点的某个数。

Section3084

我知道飞船撑不了多久了。

每一个部位都面临崩溃的境况，现在即使立马回航，也完全没有安全降落的可能了。

勾股定理——是的，正是勾股定理造成了这一切。飞船那拼接的壳体，仪器中那些精密连接的构造，所有这一切，都是按照2.013的幂次制造和接合的。然而现在，法则已经改变。

我一点都不害怕，事实上，我的心情非常平静，或者说，隐隐地还有点开心。勾股定理就应该是这样的，不是吗？

这才是一个美丽的宇宙。而我，就将在这样的宇宙中沉睡了……

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“我很好奇，为什么他们会总结出那么奇怪的勾股定理呢？”我把手上的打印稿看完，感慨良多。

“嗯……我想是因为K09号虫洞吧。”古河搜索了一下资料库，“在他们星球附近正好有一个曲率半径不大的中型虫洞，因为它，附近的空间都被轻微地扭曲了。”

“就算这样，难道他们就从来没有怀疑过那些所谓的自然常数吗？2.013次方，这是个多么奇怪的数字啊！单从美学的角度来说，这个公式就值得怀疑。”

“不识庐山真面目,只缘身在此山中啊！”古河也叹息了一声，“不要从我们的角度去评价他们的智慧，也许我们的文明，也在某个更大的扭曲时空之中呢——你难道不觉得，圆周率3.1416，也是个非常古怪的数吗？”

我突然愣住了，久久说不出话来。

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下一篇，我记载一下蜥蜴人的通讯工具：玉米、麦田圈。

❹ 科幻作家与科学家，究竟谁的想象力更强

最著名的说滥了的比较早的：虐猫狂魔薛定谔，其背后是海森堡/薛定谔/波恩等一大波脑洞，令人崩溃（包括大名鼎鼎的爱因斯坦），例如“世界是不确定的/概率的”、从而引发一个调侃“月亮在我们看它之前是不存在的”。作为凡人，我觉得什么祖父悖论、黑洞拉、多重宇宙之类的已经很好理解了，可是上述脑洞所需要的数学功底实在超越了普通人的能力范围。科幻作家至少要写给读者看吧，和这些完全已经跑到不知哪里去的物理学家比起来，实在还是比较容易理解的啦。 我一直觉着，世界上最好奇、最可怕、也最勇敢的，就是这些物(ke)理(xue)学(guai)家(ren)了。