科幻小說寫的勾股定理

❶ 3/(x-16)=

各種花式謬證
你看過多少？
最近看到幾個有趣的數學謬證，想寫下來與大家分享；結果寫到這個又想到那個，一寫就寫個沒完，於是想到乾脆做一篇謬證大全，收集各種荒謬的證明。

1=2？史上最經典的「證明」
設 a = b ，則 a·b = a ，等號兩邊同時減去 b 就有 a·b – b = a – b 。
注意，這個等式的左邊可以提出一個 b ，右邊是一個平方差，於是有 b·(a – b) = (a + b)(a – b) 。
約掉 (a – b) 有 b = a + b 。
然而 a = b ，因此 b = b + b ，也即 b = 2b 。
約掉 b ，得 1 = 2 。
這可能是有史以來最經典的謬證了。 Ted Chiang 在他的短篇科幻小說 Division by Zero 中寫到：
這個證明的問題所在想必大家都已經很清楚了：等號兩邊是不能同時除以 a – b 的，因為我們假設了 a = b ，也就是說 a – b 是等於 0 的。
無窮級數的力量 (1)
小學時，這個問題困擾了我很久：下面這個式子等於多少？
1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + …
一方面，
1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + …
= [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + …
= 0 + 0 + 0 + …
= 0
另一方面，
1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + …
= 1 + [(-1) + 1] + [(-1) + 1] + [(-1) + …
= 1 + 0 + 0 + 0 + …
= 1
這豈不是說明 0 = 1 嗎？
後來我又知道了，這個式子還可以等於 1/2 。不妨設 S = 1 + (-1) + 1 + (-1) + … ， 於是有 S = 1 – S ，解得 S = 1/2 。
學習了微積分之後，我終於明白了，這個無窮級數是發散的，它沒有一個所謂的「和」。無窮個數相加的結果是多少，這個是需要定義的。
無窮級數的力量 (2)
同樣的戲法可以變出更多不可思議的東西。例如，令
x = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …
則有
2x = 2 + 4 + 8 + 16 + …
於是
2x – x = x = (2 + 4 + 8 + 16 + …) – (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …) = -1
也就是說
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = -1
平方根的陰謀 (1)
定理：所有數都相等。

證明：取任意兩個數 a 和 b ，令 t = a + b 。於是，
a + b = t
(a + b)(a – b) = t(a – b)
a – b = t·a – t·b
a – t·a = b – t·b
a – t·a + (t)/4 = b – t·b + (t)/4
(a – t/2) = (b – t/2)
a – t/2 = b – t/2
a = b
怎麼回事兒？

問題出在倒數第二行。

永遠記住， x = y 並不能推出 x = y ，只能推出 x = ±y 。
平方根的陰謀 (2)
1 = √1 = √(-1)(-1) = √-1·√-1 = -1
嗯？

只有 x 、 y 都是正數時， √x·y = √x·√y 才是成立的。

-1 的平方根有兩個， i 和 -i 。 √(-1)(-1) 展開後應該寫作 i·(-i) ，它正好等於 1 。
復數才是王道
考慮方程
x + x + 1 = 0
移項有
x = – x – 1
等式兩邊同時除以 x ，有
x = – 1 – 1/x
把上式代入原式中，有
x + (-1 – 1/x) + 1 = 0
即
x – 1/x = 0
即
x = 1
也就是說 x = 1。
把 x = 1 代回原式，得到 1 + 1 + 1 = 0 。也就是說， 3 = 0 ，嘿嘿！

其實， x = 1 並不是方程 x + x + 1 = 0 的解。在實數范圍內，方程 x + x + 1 = 0 是沒有解的，但在復數范圍內有兩個解。

另一方面， x = 1 只是 x = 1 的其中一個解。 x = 1 其實一共有三個解，只不過另外兩個解是復數范圍內的。考慮方程 x – 1 = (x – 1)(x + x + 1) = 0 ，容易看出 x = 1 的兩個復數解正好就是 x + x + 1 的兩個解。因此， x + x + 1 = 0 與 x = 1 同時成立並無矛盾。

注意，一旦引入復數後，這個謬論才有了一個完整而漂亮的解釋。或許這也說明了引入復數概念的必要性吧。
頗具喜劇色彩的錯誤
眾所周知，
1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1) / 2
讓我們用 n – 1 去替換 n ，可得
1 + 2 + 3 + … + (n-1) = (n-1)n / 2
等式兩邊同時加 1 ，得：
1 + 2 + 3 + … + n = (n-1)n / 2 + 1
也就是
n(n+1) / 2 = (n-1)n / 2 + 1
展開後有
n / 2 + n / 2 = n / 2 – n / 2 + 1
可以看到 n = 1 是這個方程的唯一解。

也就是說 1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1) / 2 僅在 n = 1 時才成立！

這個推理過程中出現了一個非常隱蔽而搞笑的錯誤。等式兩邊同時加 1 後，等式左邊得到的應該是
1 + 2 + 3 + … + (n-2) + (n-1) + 1
1 塊錢等於 1 分錢？
我要用數學的力量掏空你的錢包！請看：
1 元 = 100 分 = (10 分) = (0.1 元) = 0.01 元 = 1 分
用這個來騙小孩子們簡直是屢試不爽，因為小學（甚至中學）教育忽視了一個很重要的思想：單位也是要參與運算的。
事實上， 「100 分 = (10 分)」 是不成立的， 「10 分」 的平方應該是 「100 平方分」 ，正如 「10 米」 的平方是 「100 平方米」 一樣。
數學歸納法的杯具 (1)
下面這個「證明」是由數學家 George Pólya 給出的：任意給定 n 匹馬，可以證明這 n 匹馬的顏色都相同。

對 n 施歸納：首先，當 n = 1 時命題顯然成立。若命題對 n = k 成立，則考慮 n = k + 1 的情形：由於 {#1, #2, …, #k} 這 k 匹馬的顏色相同， {#2, #3, …, #k+1 } 這 k 匹馬也相同，而這兩組馬是有重疊的，可知這 k+1 匹馬的顏色也都相同了。

這個證明錯在，從 n = 1 推不出 n = 2 ，雖然當 n 更大的時候，這個歸納是正確的。這是數學歸納法出錯的一個比較奇特的例子：基礎情形和歸納推理都沒啥問題，偏偏卡在歸納過程中的某一步上。
數學歸納法的杯具 (2)
下面，我來給大家證明，所有正整數都相等。

為了證明這一點，只需要說明對於任意兩個正整數 a 、 b ，都有 a = b 。

為了證明這一點，只需要說明對於所有正整數 n ，如果 max(a, b) = n ，那麼 a = b 。

我們對 n 施歸納。當 n = 1 時，由於 a 、 b 都是正整數，因此 a 、 b 必須都等於 1 ，所以說 a = b 。若當 n = k 時命題也成立，現在假設 max(a, b) = k + 1 。則 max(a – 1, b – 1) = k ，由歸納假設知 a – 1 = b – 1 ，即 a = b 。

這個問題出在， a – 1 或者 b – 1 有可能不是正整數了，因此不能套用歸納假設。
1 是最大的正整數？
來自網友 boring David 發來的郵件：

證明： 1 是最大的正整數。假設最大的正整數不是 1 ，是 a ，則必有 a > 1 。於是有 a > a ，即 a 是一個比 a 更大的正整數，與 a 的最大性矛盾。因此 1 是最大的正整數。

這個證明是錯誤的。在假設最大正整數是 a 之前，你得先說明它的存在性，排除最大的正整數根本不存在的可能性（而事實情況正是後者）。
所有三角形都是等腰三角形
別以為謬證都是隱藏在數字和字母之中的。下面就是一個經典的幾何謬論。

畫一個任意三角形 ABC 。下面我將證明， AB = AC ，從而說明所有三角形都是等腰三角形。

令 BC 的中垂線與 ∠A 的角平分線交於點 P 。過 P 作 AB 、 AC 的垂線，垂足分別是 E 、 F 。

由於 AP 是角平分線，因此 P 到兩邊的距離相等，即 PE = PF 。
於是，由 AAS 可知 △APE ≌ △APF 。

由於 DP 是中垂線，因此 P 到 B 、 C 的距離相等，由 SSS 可知 △BPD ≌ △CPD 。

另外，由於 PE = PF ， PB = PC ，且 ∠BEP = ∠CFP = 90° ，由 HL 可知 △BEP ≌ △CFP 。

現在，由第一對全等三角形知 AE = AF ，由最後一對全等三角形知 BE = CF ，因此 AE + BE = AF + CF ，即 AB = AC 。

這個證明過程其實字字據理，並無破綻。證明的問題出在一個你完全沒有意識到的地方——這個圖形就是錯的！
事實上， BC 的中垂線與 ∠A 的角平分線不可能交於三角形的內部。我們可以證明， P 點總是落在 △ABC 的外接圓上。
如圖， P 是 BC 的中垂線與外接圓的交點，顯然 P 就是弧 BC 的中點，即弧 BP = 弧 PC 。
因此， ∠BAP = ∠CAP ，換句話說 P 恰好就在 ∠A 的角平分線上。
P 在 △ABC 外的話，會對我們的證明產生什麼影響呢？
你會發現，垂足的位置發生了本質上的變化—— F 跑到 AC 外面去了！
也就是說，結論 AE + BE = AF + CF 並不錯，只是 AF + CF 並不等於 AC 罷了。
一個可怕的邏輯錯誤
下面這個勾股定理的「證明」曾經發表在 1896 年的 The American Mathematical Monthly 雜志上：
假設勾股定理是正確的，於是我們可以得到
AB = AC + BC
BC = CD + BD
AC = AD + CD
把後兩式代入第一個式子，有
AB = AD + 2·CD + BD
但 CD^2 = AD·BD ，因此
AB = AD + 2·AD·BD + BD
即
AB = (AD + BD)
即
AB = AD + BD
而這顯然成立。因此，我們的假設也是成立的。

這個證明是錯誤的。假設結論正確，推出一個矛盾，確實能說明這個假設是錯誤的（這就是反證法）；但假設結論正確，推出它與條件吻合，這卻並不能說明假設真的就是正確的。錯誤的假設也有可能推出正確的結果來。
最經典的例子就是，不妨假設 1 = 2 ，由等式的對稱性可知 2 = 1 ，等量加等量有 1+2 = 2+1 ，即 3 = 3 。但 3 = 3 是對的並不能表明 1 = 2 是對的。
如此反證
下面這個有趣的故事來源於 Lewis Carroll 的一篇題為 A Logical Paradox 的小論文。

Joe 去理發店理發。理發店有 A 、 B 、 C 三位師傅，但他們並不總是待在理發店裡。 Joe 最喜歡 C 的手藝，他希望此時 C 在理發店裡。他遠遠地看見理發店還開著，說明裡面至少有一位師傅。另外， A 是一個膽小鬼，沒有 B 陪著的話 A 從不離開理發店。

Joe 推出了這么一個結論： C 必然在理發店內。讓我們來看看他的推理過程。

反證，假設 C 不在理發店。這樣的話，如果 A 也不在理發店，那麼 B 就必須在店裡了，因為店裡至少有一個人；然而，如果 A 不在理發店， B 也理應不在理發店，因為沒有 B 陪著的話 A 是不會離開理發店的。因此，由 「C 不在理發店」 同時推出了 「若 A 不在則 B 一定在」 和 「若 A 不在則 B 也一定不在」 兩個矛盾的結論。這說明， 「C 不在理發店」 的假設是錯誤的。
從已有的條件看， C 當然有可能不在理發店。但是，為什麼 Joe 竟然證出了 C 一定在理發店呢？因為他的證明是錯的。其實， 「若 A 不在則 B 一定在」 和 「若 A 不在則 B 也一定不在」 並不矛盾——如果事實上 A 在理發店，那麼這兩個條件判斷句都是真的。 「若 A 不在則 B 一定在」 真正的否定形式應該是 「A 不在並且 B 也不在」 。
自然語言的表達能力
我曾寫過：

定理：
所有的數都可以用 20 個以內的漢字表達（比如 25852016738884976640000 可以表達為「二十三的階乘」， 100000000000000000000000 可以表達為「一後面二十三個零」）
證明：
反證，假設存在不能用 20 個以內的漢字表達的數，則必有一個最小的不能用 20 個以內的漢字表達的數，而這個數已經用「最小的不能用 20 個以內的漢字表達的數」表達出來了，矛盾。

當然，這個定理明顯是錯的，因為 20 個漢字的組合是有限的，而數是無限多的。這個證明錯在哪兒了呢？我也沒辦法一針見血地道出個所以然來，大家一起來討論吧。
有趣的是，我們有一個與之相關的（正確的）定理：存在一個實數，它不能用有限個漢字來表達。
這是因為，有限長的漢字字元串是可數的，而實數是不可數的。更有趣的是，這個定理的證明必然是非構造性的。
兩邊同時取導數 (1)
取一個正整數 N 。則有
N = N + N + N + … + N （ N 個 N ）
兩邊同時取導數，有
2N = 1 + 1 + 1 + … + 1 = N
兩邊同時除以 N ，得2 = 1
數學威武！

這個推理是有問題的（廢話）。隨著 N 的增加，等式右邊的 N 的個數卻沒變，因此 N 的增長率比等式右邊更大。
兩邊同時取導數 (2)
令 x = 1 ，兩邊同時取導數， 1 = 0 。哈哈！
問題出在哪兒？這里有意略去答案不寫，呵呵。
鏈式法則也出錯？
下面這個例子告訴我們，數學符號混淆不得，分清每個數學符號的意義有多重要。
定義 f(x, y) := (x + y) ，然後令 x = u – v ，令 y = u + v 。我們有：
f/x = f/y = 2(x + y)
x/v = -1
y/v = +1
根據鏈式法則，有
f/v = (f/x)·(x/v) + (f/y)·(y/v)
= 2(x + y)·(-1) + 2(x + y)·(1)
= 0
但是， f(u, v) = (u + v) ，因此 f/v = 2(u + v) = 2y 。這豈不是說明 y = 0 了么？但是，條件里並沒有什麼地方規定 y = 0 呀？這怎麼回事？

問題出在，整個推理過程把兩個不同的函數都用 f 來表示了。事實上，一個函數是 f(x, y) := (x + y)，另一個函數是 F(u, v) = f(u – v, u + v) = (2u) 。鏈式法則求的並不是 f/v ，而是 F/v 。
不定積分的困惑
我們嘗試用分部積分法求解 ∫ (1/x) dx 。
令 u = 1/x ， dv = dx
= -1/x dx ， v = x
於是 ∫ (1/x) dx = (1/x)x – ∫ x(-1/x) dx = 1 + ∫ (1/x) dx
怎麼回事？
不怎麼回事。這個等式是成立的。別忘了，不定積分的最後結果要加上一個常數 C 。

記得學高數時，求一積分，兩哥們兒做出來的答案差別很大，而且試了很久也沒能把其中一個答案變形成另外一個。後來終於恍然大悟：他們的答案是有可能不相同的，可以差一個常數嘛！
貌似漏掉了什麼
很多 Goldbach 猜想、孿生素數猜想的「證明」都栽在了下面這個有時候很不容易注意到漏洞。
讓我們來證明一個看上去有些不可思議的結論： πe 是一個有理數。首先注意到，對任意有理數 r ， logπr 都是無理數，否則令 s = logπr ，我們就有 πs = r ，這與 π 是超越數矛盾。

現在，假設 πe 是無理數，也就是說對任意有理數 r ， πe 都不等於 r 。這也就是說，對任意一個 r ， logππe 都不等於 logπr 。由前面的結論， logππe 就不等於任意一個無理數。但logππe 是等於 e 的，這與 e 的無理性矛盾了。因此，我們的假設是錯的—— πe 是一個有理數。
對於有理數 r ，logπr 確實是無理數；但遍歷所有的有理數 r ，並不能讓 logπr 遍歷所有的無理數，而 e 正好就等於某個漏掉的無理數。

不過，也不要想當然地認為， πe 當然是一個無理數。目前為止， πe 是否有理還是一個謎。

本文內容來源於Matrix67博客

❷ 求物理，數學類科學名著書目

最佳當然首推《從一到無窮大》了，這本書在科普界的地位，無人能動搖。內容包羅萬象，數學，物理，化學，生物都有涉及，而且不僅僅是簡單的知識介紹，站在很高的角度看問題，卻又深入淺出，提升你的境界。

《天才引導的歷程 》
講數學的，講了十幾位著名數學家的故事，以及他們的發現。非常經典，既有有趣的故事，又能學到很多數學知識。比如阿基米德是如何求圓的面積的，歐幾里得是怎樣證勾股定理的，康托爾的對角線法是怎麼回事。 非常經典。
網上可以找到

《從驚訝到思考－數學悖論奇景》
關於數學悖論的非常有趣的書，作者是大名鼎鼎的馬丁.加德納， 圖文並茂。 三思科學網站有電子版。

物理世界奇遇， 也很經典

魔鬼出沒的世界，作者 卡爾.薩根, 經典

科學的歷程，北大出的，相當不錯，
作者 吳國盛，嘿嘿，當年的傳奇人物啊
本書是一部以寬廣的人文視角審視科學發展歷程史佳作。它通過對科學家生平及科學發現過程生動而激情的敘述，對人類每一次重大的科學技術進步在人類文明發展鏈條上的意義和價值的精當評述以及對人類在認識大自然的過程中，自身宇宙觀、世界觀的不斷深化的闡揚，同時，藉助大量精美、精彩的圖片，氣勢恢宏又通俗生動地描畫出五千年人類文明史科學發展的歷程。

《量子物理史話》
國人寫的一本關於量子力學的科普書，講述了量子力學發展過程中那些激動人心的事件。作者是一位不願透露身份的神秘人物。剛開始只是作為連載，發在論壇上，沒想到引起了轟動， 現已出版。 網上隨處可見。 內容非常豐富， 尤其值得一提的是，最後幾章由量子力學引發的對宇宙的思考， 一定會讓你對這個世界有全新的認識

《費馬大定理》
數學上最具有傳奇色彩的定理，與之有關的種種故事。以講故事為主，幾乎涵蓋了整個數學史。尤其值得一提的是，裡面用通俗的語言介紹了一些最新最現代的數學知識。引人入勝。

《數學大師－從芝諾到龐加萊》
關於歷史上有名的數學家的傳記，堪稱同類中最經典的。商務印書館80年代出版的時候叫《數學精英》，現在改名叫《數學大師》，出版社換成了上海科技教育出版社。 台灣的一個網站上有部分章節的電子版（大概有2/3吧，手工輸入的，功德無量啊），網站名字叫阿仁的數學之家。

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我以前寫的一篇科普書籍介紹：
《天才引導的歷程 》
講數學的，講了十幾位著名數學家的故事，以及他們的發現。非常經典，既有有趣的故事，又能學到很多數學知識。比如阿基米德是如何求圓的面積的，歐幾里得是怎樣證勾股定理的。 非常經典。
網上可以找到

《費馬大定理》
數學上最具有傳奇色彩的定理，與之有關的種種故事。以講故事為主，幾乎涵蓋了整個數學史。尤其值得一提的是，裡面用通俗的語言介紹了一些最新最現代的數學知識。引人入勝。

《量子物理史話》
國人寫的一本關於量子力學的科普書，講述了量子力學發展過程中那些激動人心的事件。作者是一位不願透露身份的神秘人物。剛開始只是作為連載，發在論壇上，沒想到引起了轟動， 現已出版。 網上隨處可見。 內容非常豐富， 尤其值得一提的是，最後幾章由量子力學引發的對宇宙的思考， 一定會讓你對這個世界有全新的認識。

《從一到無窮大》
科普書裡面的至尊寶典，地位無須多說。

《從驚訝到思考－數學悖論奇景》
關於數學悖論的非常有趣的書，作者是大名鼎鼎的馬丁.加德納， 圖文並茂。 三思科學網站有電子版。

《數學大師－從芝諾到龐加萊》
關於歷史上有名的數學家的傳記，堪稱同類中最經典的。商務印書館80年代出版的時候叫《數學精英》，現在改名叫《數學大師》，出版社換成了上海科技教育出版社。 台灣的一個網站上有部分章節的電子版（大概有2/3吧，手工輸入的，功德無量啊），網站名字叫阿仁的數學之家。

第一推動叢書，有很多本， 不過可能不是太好懂

萬物簡史，新浪上有連載，比較有意思

通俗數學叢書，一套，十幾本吧，包括數學游戲與欣賞、數學趣聞集錦、數學與聯想、20世紀數學的五大指導理論等

物理世界奇遇， 也很經典

魔鬼出沒的世界，作者 卡爾.薩根, 經典

暫時介紹這么多，其中大部分都可以在網上找到
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補充

諧趣科學：哈佛學府的另類風格
稀奇古怪、不可思議，但是這一切卻是真的——《諧趣科學》就是這么一本能給您帶來快樂的書，它將帶領您以戲謔的眼光去看等世界上最異想天開的科學研究。
介紹了哈佛大學舉辦的「搞笑諾貝爾獎」的歷屆獲獎內容。你在閱讀本書的過程中，可以發現「腳爪感應」是一個計算機軟體程序的名稱，只要你的計算機安裝了這個程序，家裡養的貓爬上你的鍵盤，計算機就能夠立刻通知你。你還可以遇到在研究「墨菲法則」方面取得突破性進展的幕後男士，他找到了可以證明「烤麵包片時常倒向抹有黃油的一邊」的確鑿證據。此外，你還可以了解到你所想了解的許多奧秘，比如「英國格拉斯哥的盥室的倒塌「和」浸泡餅乾的最理想方式「。

科學的歷程，北大出的，相當不錯，
作者 吳國盛，嘿嘿，當年的傳奇人物啊
本書是一部以寬廣的人文視角審視科學發展歷程史佳作。它通過對科學家生平及科學發現過程生動而激情的敘述，對人類每一次重大的科學技術進步在人類文明發展鏈條上的意義和價值的精當評述以及對人類在認識大自然的過程中，自身宇宙觀、世界觀的不斷深化的闡揚，同時，藉助大量精美、精彩的圖片，氣勢恢宏又通俗生動地描畫出五千年人類文明史科學發展的歷程。

《動物有意識嗎？》
北京理工大學翻譯出版的，內容很有意思，不知道翻譯的如何

《圓的歷史：數學推理與物理宇宙》
以近乎小說的可讀性生動地描述了有關圓的歷史、文化、技術應用和科學研究。 也是北京理工出的，跟上面的是「盜火者叢書」一套裡面的

《火星的故事》，也是
《自然規律－－中蘊蓄的統一性》，還是。
本書作者以古希臘學者開篇，一路介紹了迄今為止物理學中一應重要概念的形成與發展過程。全書文字明快、知識性強，卻只涉及到極有限的數學內容，為具有一定數學與物理學基本知識的讀者，提供了引人入勝的識見，。。。

孟德爾妖－－基因的公正與生命的復雜，也是
這是一部人們真正期待已久的書……這部書的成功不僅在於書中的故事本身非常有趣，而且因為里德利知道該如何講透這個故事，還因為他的講述的確實很出色…

聲明一下，上面幾本我沒有看過，不知道翻譯質量如何

熵－一種新的方法論
把物理學上熵的概念引入社會學的研究中，似乎不錯

－－－－－－－－－－
再補充
《自私的基因》，經典之作，70年代出版之後備受爭議，但是十幾年後作者的觀點成為了主流，並改寫了進化論的基礎。經典中的經典，不可不讀。

《裸猿》，以動物學家的角度看待人類，幫助你認清人類自己，有許多觀點令人驚訝，但是卻讓人無法迴避。暢銷全球數十年，經典之作。

《魔鬼經濟學》，經濟學類的通俗讀物，一本不可思憶的書，讓你常常有恍然大悟的感覺：原來是這樣的。經濟學讀物算不算科普呢？暫且算吧。

《基因組－人種自傳23章》非常棒的一本書，內容非常充實，讓人大開眼界。

《囚徒的困境 馮·諾伊曼、博弈論和原子彈之謎》 (美) 威廉姆·龐德斯通著，這本書既講數學，又講歷史和政治，用數學來分析政治。博弈論是什麼？沒聽說過？這可是炙手可熱的一個數學分支，已經成為經濟學，進化論，社會學的基礎了。《自私的基因》就是完全用博弈論把進化論重寫了一遍。

《超越時空--通過平行宇宙、時間捲曲和第十維度的科學之旅》，這本書我剛讀完，是一本能夠讓人想入非非的書，非常通俗易懂。作者還在書中介紹了大量的科幻小說來解釋物理學原理，想當有趣。比如那個著名的「一九四五年的一天,克力富蘭的孤兒院里出現了一個神秘的女嬰.....」

其他的等我想起來再補充吧。我介紹的書許多在網上有電子版，可以省掉不少買書錢。

❸ 圓周率π的盡頭是什麼

本人前一篇的文章中，記錄了蜥蜴人、火星、地球等往事，這一篇重點記錄蜥蜴人的武器之一：混沌及圓周率π。

同樣的，本文奇思妙想，各位僅當故事觀看。

蜥蜴人X一行4人到達地球後，發現由於地球原始水的存在，純粹的地球人（這些定義請參考本人上一篇記錄）如果智慧萌發（遲早的事情，而且已經有了一定的智慧），那麼地球的 科技 將在短時間超過火星，因此蜥蜴人X為了限制地球各項（主要是 科技 ）的發展並進行培育，注入了一種叫「混沌」的暗物質，這種物質會扭曲空間和時空，不影響地球運轉及地球上的自然事務的發展規律，但對於一些關鍵常數的獲取，卻進行了限制，這其中就有圓周率π。

為了解釋混沌，可以簡單理解為在森林中放入了霧氣，不影響森林內生物的生活和生存，但是對於向外界觀察導入了影響因子。

那麼關於π的盡頭是什麼地方？

我在此給出答案： 它是混沌的邊界 。當人類計算至π的盡頭時，也就是人類知道混沌的邊界在了哪裡，如果將混沌邊界比喻為一米長，那麼現在計算到的62.8萬億位相當於10cm。

同時上一篇文章中本人闡述，為了規避蜥蜴人的干擾和壓制，人類對於一些萌芽會採取隱晦的、藝術的等方式表達，如下就是兩位（我懷疑蜥蜴人短暫的靈魂借位過）對於π的隱晦的暗示與表達。

1、電影《隱匿的數字》

2、引用一位網友的文章《勾股》，（這是我看過的對於「混沌」說得很清楚的一篇）。
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「 改變我們所在空間的扭曲狀態。結果就是經過工程計算製造的物體會分崩離析。」

參見短篇科幻小說——《勾股》

作者：劉洋

它就這么孤零零地闖進了我們的視野：一個橢圓形的大傢伙，破破爛爛，遍布裂痕，像是在某種巨大的壓力下崩解了似的。雖然早已失去了動力，但憑著慣性，在各種星體的引力拉拽下，它還是來到了我們這個位於柯伊伯帶的觀察站附近。

確定沒有威脅之後，我和古河決定去查看一下。

我們小心地拉開它扭曲的艙門。什麼東西卡在封閉栓里了，門只能打開一半。裡面的陳設還基本保持完好，只是不知為何，所有的東西都呈現出一種扭曲的狀態，讓人想起某種後現代的雕塑作品。最後，在一個金屬箱子里，我們看到了「他」。

「他」早已死去，肢體僵硬，全身沒有任何新陳代謝的跡象。出人意料的是，「他」除了頭部呈現倒三角形的奇怪形狀，身體的其他部分竟然和人類驚人的相似。

在一個櫃子里，我們發現了很多如同膠皮一樣的東西，上面寫滿了各種奇怪的符號。

我們把它們掃描下來，試著用文字破譯軟體碰碰運氣。破譯過程花費了大概一周的時間，最後我們得到了一本類似學習筆記或是日記的東西。

我覺得其中很有意義的是以下幾則。

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Section103

昨天學習了面積定律：一個方形的面積等於長度乘以寬度。老師出的作業我都完成了，包括最後一道題：計算一個不規則形狀的面積。我把它分割成幾個小塊，然後拼接起來，正好可以組合成一個方形。今天上課的時候，老師特別表揚了我。他說班上只有我一個人做出了這道題目——我想這和我喜歡玩剪紙應該有一定的關系。

我真是太高興了。數學沒有他們說的那麼難嘛，我覺得還挺有意思的。

Section197

很多人說，升入六年級以後，數學就變得特別難。其實我覺得並不難，只是計算變得繁瑣了。

比如昨天學過的勾股定理：在一個直角三角形中，兩個直角邊的平方和，等於斜邊的s次方。S就是俗稱的勾股常數，約等於2.013。一千年以前，古代的數學家們就把s的准確值推算到了小數點後28位。

實際上用不到那麼多位，在實際生活中，大概取到2.013就可以了。老師是這么說的。

雖然如此，但計算一個數的2.013次方（或者進行2.013次的開方）還是一項非常困難的事情。進入六年級以後，基本上每一道數學題都會耗費我們幾個小時的時間，其中大部分時間就是在進行那繁瑣的冪運算。

有時候我想，要是s就等於2，該有多好啊！那樣的話，每個題目我只用幾秒鍾應該就可以算出答案了吧。

Section248

對於冪運算和開方的方法一定要牢固而熟練地掌握，我記得小時候的老師總是念叨這句話。現在我完全明白它的意思了。

在所有的科學課程里，幾乎沒有不用到這些繁瑣運算的。引力與距離的2.07次方成反比，元電流的磁場與距離的3.02次方成反比，能量等於質量乘以光速的2.03次方……所有這一切，都讓我覺得好累。

不管多麼有趣的科學課程，最後總是淪為無比枯燥而冗長的計算。

Section335

我無意中發現了一個奇怪的東西。

我很喜歡玩剪紙，從小就是。昨天，我拿著一塊正方形的硬紙片，想著該怎麼剪比較合適。我首先從中挖出了一個小正方形，這樣，剩下的部分正好是四個直角三角形。本來我的想法是把它們拼成一架太空船，四個三角形是飛船的翼。可是看著桌上的那堆紙片，我突然愣住了。

原來的大正方形面積等於所有小塊的面積之和，而正方形面積是邊長的平方……這裡面，似乎有哪裡不對？

我試著寫出了一列等式，然後化簡。最後，我得到了一個驚人的式子：

a2+b2=c2

沒有什麼2.013，就是簡單的2！

我被這古怪的結果所震驚，然後又為這式子的簡潔的魅力而深深吸引住了。我有一種強烈的直覺，也許這才是勾股定理真正的模樣。

Section336

我的期望破滅了。

今天我去找了數學老師，向他說明了我昨天的推導。我滿心期待的看著他，希望可以從他臉上看到驚訝的神色，然後說：「啊！真的是這樣啊！」可惜沒有，他只是笑了笑，微微地搖了搖頭。

「不對。」

「哪裡不對？」

「面積公式錯了。」老師用手摸了摸我的頭，頓了頓，然後接著說：「你是個聰明的孩子，竟然能想到如此簡單的方法來推導勾股定理。可惜……」

「面積公式不是長乘以寬嗎？」

「那隻是一個近似罷了。在低年級的教材里，確實是這么寫的，但如果你升入更高的年級，就會知道，要計算面積，除了長乘以寬，還要乘上一個修正因子——那才是正確而嚴格的面積公式！」

是啊，我早該想到，事情哪有那麼簡單呢？

我沮喪地回到家裡，看著桌上擺的那一堆剪紙，一點擺弄的心情都沒有了。

Section1129

馬上就要報名高等學院了，我決定報考宇航員。

我還記得，我小時候的願望一直是當一名科學家。可是，現在我一想起科學，腦袋就隱隱作痛。那些科學理論，無不繁瑣而冗長，讓人生厭。這個世界就是這樣，建立在一堆毫無美感的無理數的基礎上。我有時候想，如果真的有上帝的話，那他一定是一個技藝拙劣的傢伙。

Section2983

飛船已經離開了勒維星系，這是人類有史以來最偉大的創舉。我想，三個月後，當飛船上的信號和觀測數據傳回到母星上時，他們都會為我而驕傲吧。

而我還將繼續往前， 探索 那些從未有人踏足過的領域。

Section3012

奇怪的事情又發生了。

幾天以前，飛船的艙頂莫名其妙地出現了一個裂縫。氣壓感測器敏銳地捕捉到了漏氣的地方——那是在一個很偏僻的角落裡。我仔細地把裂縫補好，防止空氣進一步的外泄。

從那以後，各種突發情況就不斷發生。飛船的艙體像是受到了擠壓似的，出現了很多皺褶和縫隙，我不得不為補好這些縫隙而疲於奔命。但是這完全沒有道理。飛船現在處於茫茫的宇宙空間之中，哪來的壓力呢？

然後各種感測器和發動機也開始頻頻出現故障。在那些堅硬的合金元器件上面，開始有明顯的裂痕出現。每天入睡的時候，都可以聽到「吱吱啞啞」的聲音，從飛船的各種隱秘的角落傳出，簡直像是呆在一座鬼屋中。我完全無法安然入睡，最後只好服用催眠葯劑。

而今天，我發現連引力感測器都出問題了。有一顆三十噸的小行星剛好經過了飛船前方，而引力感測器得到的引力數據和計算機通過遙測計算出的結果完全對不上。

唉，不知道這樣的情況要持續到什麼時候。

Section3028

我想我知道問題在哪了。

我一直在琢磨前幾天的引力數據，發現了一個奇怪的事實。如果假設這些數據都是正確的，把它們帶入到引力公式中，我發現，引力與距離成反比的冪，剛好是2.

我用偏振光干涉法測量了一個直角三角形的三個邊長。短的直角邊是3，長的直角邊是4，斜邊長竟然是5！

在實驗的誤差范圍內，斜邊的長度精確地等於5，而不是比5多一點或者少一點的某個數。

Section3084

我知道飛船撐不了多久了。

每一個部位都面臨崩潰的境況，現在即使立馬回航，也完全沒有安全降落的可能了。

勾股定理——是的，正是勾股定理造成了這一切。飛船那拼接的殼體，儀器中那些精密連接的構造，所有這一切，都是按照2.013的冪次製造和接合的。然而現在，法則已經改變。

我一點都不害怕，事實上，我的心情非常平靜，或者說，隱隱地還有點開心。勾股定理就應該是這樣的，不是嗎？

這才是一個美麗的宇宙。而我，就將在這樣的宇宙中沉睡了……

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「我很好奇，為什麼他們會總結出那麼奇怪的勾股定理呢？」我把手上的列印稿看完，感慨良多。

「嗯……我想是因為K09號蟲洞吧。」古河搜索了一下資料庫，「在他們星球附近正好有一個曲率半徑不大的中型蟲洞，因為它，附近的空間都被輕微地扭曲了。」

「就算這樣，難道他們就從來沒有懷疑過那些所謂的自然常數嗎？2.013次方，這是個多麼奇怪的數字啊！單從美學的角度來說，這個公式就值得懷疑。」

「不識廬山真面目,只緣身在此山中啊！」古河也嘆息了一聲，「不要從我們的角度去評價他們的智慧，也許我們的文明，也在某個更大的扭曲時空之中呢——你難道不覺得，圓周率3.1416，也是個非常古怪的數嗎？」

我突然愣住了，久久說不出話來。

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下一篇，我記載一下蜥蜴人的通訊工具：玉米、麥田圈。

❹ 科幻作家與科學家，究竟誰的想像力更強

最著名的說濫了的比較早的：虐貓狂魔薛定諤，其背後是海森堡/薛定諤/波恩等一大波腦洞，令人崩潰（包括大名鼎鼎的愛因斯坦），例如「世界是不確定的/概率的」、從而引發一個調侃「月亮在我們看它之前是不存在的」。作為凡人，我覺得什麼祖父悖論、黑洞拉、多重宇宙之類的已經很好理解了，可是上述腦洞所需要的數學功底實在超越了普通人的能力范圍。科幻作家至少要寫給讀者看吧，和這些完全已經跑到不知哪裡去的物理學家比起來，實在還是比較容易理解的啦。 我一直覺著，世界上最好奇、最可怕、也最勇敢的，就是這些物(ke)理(xue)學(guai)家(ren)了。